Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
63 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Convergence presque sûre et non indépendance

Envoyé par Halback 
Convergence presque sûre et non indépendance
il y a quatre mois
Bonjour

Soit $(X_n)$ une suite de variables aléatoires non nécessairement indépendantes prenant leurs valeurs dans $\{0,1\}$.
Y a-t-il équivalence entre $X_n$ tend vers 0 presque sûrement et $P(X_n=1)$ tend vers 0 ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par AD.
Re: Convergence presque sure et non indépendance
il y a trois mois
Non. Par exemple si $\mathbb P(X_n = 1) = \frac{1}{n}$ et $(X_n)_n$ sont indépendantes, le théorème de Borel-Cantelli te dit que $X_n=1$ se produit une infinité de fois presque sûrement, et en particulier $(X_n)_n$ ne converge pas vers $0$ presque sûrement.

Par contre si $(X_n)_n$ converge vers $0$ presque sûrement, alors $\mathbb P(X_n=0)=1$ à partir d'un certain rang et donc $(\mathbb P(X_n=1))_n$ converge bien vers $0$.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 204, Messages: 1 327 719, Utilisateurs: 24 352.
Notre dernier utilisateur inscrit Bagagnan Ganihou.


Ce forum
Discussions: 8 157, Messages: 61 208.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page