Variance d'une variable aléatoire
Bonjour,s'il vous plaît, j'ai une question concernant la question 2) de ce problème. Car je n'arrive pas à retrouver le résultat de la variance donné dans le corrigé (c'est ce que j'ai indiqué en vert dans la pièce-jointe du corrigé de la question 2).
J'ai tenté quelque chose au brouillon mais je n'arrive pas à retrouver le résultat du corrigé.
MERCI infiniment.
J'ai tenté quelque chose au brouillon mais je n'arrive pas à retrouver le résultat du corrigé.
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Réponses
On a trouvé :
$E[X] = \frac{1}{1-\theta}$
$E[X^2] = \frac{1}{1-2\theta}$
Donc : $\quad
\begin{aligned}[t]
V(X) & =
\tfrac{1}{1-2\theta} -
\big(
\tfrac{1}{1-\theta}
\big)^2
=
\tfrac{1}{(1-2\theta)\cdot(1-\theta)^2}
\cdot \big[
\overbrace{
(1-\theta)^2 -
(1-2\theta)
}^{=\theta^2}
\big] \\
& =
\tfrac{1}{1-2\theta} \cdot
\big(
\tfrac{\theta}{1-\theta}
\big)^2
\end{aligned}
$
En effet erreur de ma part dans l'expression de E(X), j'avais oublié le "1/théta)".
Mais j'ai refait le calcul et il y a toujours un problème car à la fin du calcul j’aboutis à (théta - 1) au dénominateur en dessous du théta dans le carré, alors que d'après le corrigé je devrais avoir "(1- théta)".
Pouvez-vous me dire où est l'erreur que je n'arrive pas à voir svp ?
En effet je pense que ce n'est pas "theta" mais plutôt "1/theta" ?
MERCI infiniment.
Relis tout ! Quel est le paramètre de la loi que tu veux simuler ?
Cordialement.
Merci :-)