Nécessité des tribus

Zimbabou
Zimbabou
dans Probabilités, théorie de la mesure
bonjour, une question très bête car je commence à peine les probas dirons-nous (...) :

1/ une tribu est bien toujours un sous-ensemble de P(E) ?
2/ la tribu n'est nécessaire que lorsque l'univers E n'est pas dénombrable ?

merci pour votre aide - d'autres questions suivront je pense :)

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    1) Voir la définition.
    2) Non. N'importe comment, pour avoir une seule théorie de la mesure (les probabilités, qui doivent être le sujet qui t'a amené à parler tribus sont des mesures particulières), on utilise des tribus dans tous les cas. Bien évidemment, pour utiliser une probabilité sur un ensemble fini, on prend généralement comme tribu l'ensemble des parties. Mais ce n'est pas obligatoire.

    Cordialement.
  • Poirot
    Poirot
    On va quand même préciser : 1) oui.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Poirot.

    Il me semble que toutes les définitions de "tribu" disent que c'est un ensemble de parties de E. Et parler de tribus sans avoir la définition, sans la regarder à nouveau quand on se pose ce genre de question est un peu léger, non ?
    Pour une définition, par exemple Wikipédia.

    Cordialement.
  • Zimbabou
    Zimbabou
    merci Poirot c'est ce que je voulais finalement entendre, c'est que P(E) même si imparfait pour E fini ou dénombrable permet de boucler les cas étudiés (ie mesurer chaque ensemble dedans) alors que si on file dans le non dénombrable, P(E) peut être trop gros et ne pas tout le temps convenir d'où le besoin d'éliminer le surplus d'ensembles (non mesurables) et de ne garder que ceux qui permettent la mesure

    (mon instinct ne comprenait pas a priori pourquoi on ne pouvait pas mesurer tous les ensembles, ça me paraissait fou mais oui ça arrive, je dois m'y faire :) )
  • Tryss
    Tryss
    En fait, il existe toujours des mesures sur P(E).

    Par contre, si tu veux une mesure comme la mesure de Lebesgue, qui est invariante par translation et donne une mesure finie à certains gros ensembles, ça coince. cf l'ensemble de Vitali
  • GG
    GG
    Une question qui me semble intéressante pourrait être celle-ci.

    Si les mathématiques étaient telles que miraculeusement tout ensemble puisse être muni d'une mesure finie sur toutes ses parties, aurait-on néanmoins introduit le concept de tribu dans :
    a) la théorie de la mesure
    b) le calcul des probabilités
    et pourquoi ?
  • Poirot
    Poirot
    @GG : je pense que oui, c'est tellement important de considérer des sous-tribus pour plusieurs raisons : filtrations, conditionnement, événements asymptotiques etc.
  • GG
    GG
    OK, Poirot, merci. Je ne me rends pas compte, je suis trop béotien :-)
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