X et Y sont-elles indépendantes ?

Un petit dessin peut aider à visualiser les choses. Je le fais pour $n=4$.
Les 25 points bleus sont équiprobables. Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont les coordonnées. La probabilité que $Y=j$ est le nombre de points bleus sur la droite $Y=j$, divisé par 25.
On voit en particulier que $P(Y=8)=1/25$ et $P(X=4)=1/5$, tandis que $P(X=4\text{ et }Y=8)=1/25$, ce qui siffit pour conclure que $X$ et $Y$ ne sont pas indépendantes.
Sur le deuxième dessin, $X$ et $Y$ sont indépendantes.