Exercice variables aléatoires discrètes
Bonjour,s'il vous plaît, j'ai une question concernant la question 3)a) de la partie III de cet exercice.
En effet, je n'arrive pas à comprendre l'égalité que mon professeur pose dans son corrigé.
En effet, selon lui on a : (Zk<=3) = A1 U A2 U A3 U A4
Or selon moi ce n'est pas vrai, on a plutôt (Zk=3) = A1 U A2 U A3 U A4
car on a (Zk<=3) = (Zk=1) U (Zk=2) U (Zk=3)
Et donc on a plutôt : (Zk<=3) = (Zk=1) U (Zk=2) U [A1 U A2 U A3 U A4]
La réponse donnée par mon professeur, c'est-à-dire (Zk<=3) = A1 U A2 U A3 U A4 est-elle fausse ?
MERCI infiniment.
En effet, je n'arrive pas à comprendre l'égalité que mon professeur pose dans son corrigé.
En effet, selon lui on a : (Zk<=3) = A1 U A2 U A3 U A4
Or selon moi ce n'est pas vrai, on a plutôt (Zk=3) = A1 U A2 U A3 U A4
car on a (Zk<=3) = (Zk=1) U (Zk=2) U (Zk=3)
Et donc on a plutôt : (Zk<=3) = (Zk=1) U (Zk=2) U [A1 U A2 U A3 U A4]
La réponse donnée par mon professeur, c'est-à-dire (Zk<=3) = A1 U A2 U A3 U A4 est-elle fausse ?
MERCI infiniment.
Réponses
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Ton prof a bien raison.
$Z\leq 3$ veut dire qu'au moins un des numéros n'a pas été tiré. D'accord ?
C'est donc dire que 1 n'a pas été tiré, ou que 2 n'a pas été tiré, ou que ...
Donc $\{Z=3\}=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4$. PS. Non, lapsus, c'est $\{Z\leq 3\} =\ldots$.
Regarde pourquoi tu te trompes : prenons pour fixer les idées $k=5$, et considérons le tirage 3-4-4-3-4. Il appartient à l'événement $A_1$, puisque 1 n'a pas été tiré. Et $Z$ vaut $2$ pour ce tirage, pas $3$ ! Ceci montre que $A_1$ n'est pas contenu dans $\{Z=3\}$.
Peut-être n'as-tu pas bien compris la définition de $A_1$ et penses-tu que $A_1$ est l'événement "la boule 1 n'a pas été obtenue et toutes les autres boules ont été obtenues" ? Mais ce n'est pas ça, relis bien l'énoncé. -
Bonjour,
Dans $B := A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4$, le "ou" est inclusif. Donc si les boules 1 et 2 ne sont pas tirées et que les autres sont tirées, alors l'événement $B$ se réalise et $Z_k = 2$. Donc on a bien $\mathbb{P}(Z_k \leqslant 3) = B$.
Édit : Ah, je n'avais pas vu que GaBuZoMeu avait déjà répondu. -
Bonjour, merci pour vos réponses.
Juste GaBuZoMeu, c'est une erreur dans votre message quand à la quatrième ligne vous dites : " Donc (Zk=3) = A1 U A2 U A3 U A4 " ?
Vous vouliez dire "(Zk<=3) = A1 U A2 U A3 U A4 " plutôt ?
Merci d'avance pour votre réponse -
Oui, c'est un lapsus du clavier.
-
Merci :-)
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Bonjour!
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