Majoration de la covariance

Bonjour
J'ai trouvé un exercice dans un vieux polycopié de probas, mais j'ai quelques doutes sur sa validité.

L'exo dit que si $X$ et $Y$ sont deux variables discrètes à valeurs dans $[0,1]$, alors, $\left| \mathrm{cov}(X,Y) \right| \leq \frac{1}{4}$.

Il m'est venu l'inégalité de Cauchy-Schwarz disant que $$
\left| \mathrm{cov}(X,Y) \right| \leq \sqrt{V(X)} \times \sqrt{V(Y)},
$$ donc, si j'arrivais à majorer chacune des variances par $1/4$, ce serait gagné, mais je n'y parviens pas.
J'en déduis que, ou bien je manque d'idées, ou bien cet énoncé est faux !
Un spécialiste des probas aurait-il une solution, accessible avec un niveau L1-L2 ?
Merci d'avance,
$\alpha$-Nico