Le rayonnement de 0.81

Si 0.81 est une réduite de $x\in[0,1]$ , $x\neq0.81$ , elle est une approximation par excès ou par défaut de $x$ .
Dans le premier cas le développement de $x$ est $[0,1,4,3,1,4,\cdots]$ .
Le le plus petit nombre dans ce cas est $98/121$ :
$$
\begin{matrix}
*&*&0&1&4&3&1&4&1\\
0&1&0&1&4&13&17&81&98 \\
1&0&1&1&5&16&21&100&121
\end{matrix}$$
Dans le cas où 0.81 est une approximation par défaut on trouve
$$
\begin{matrix}
*&*&0&1&4&3&1&3&1&1\\
0&1&0&1&4&13&17&64&81&145 \\
1&0&1&1&5&16&21&79&100&179
\end{matrix}$$
La probabilité cherchée est $145/179-98/121=3/21\,659\approx 0.000\,138\cdots$

qui donne une probabilité de
$$
\frac{\ln 13\,068 - \ln 13\,067}{\ln 2} \approx 0.000\,110
$$