Espérance conditionnelle et complétude
Bonjour
Soit F une sous-tribu d'un espace probabilisé.
Soit une norme sur l'espace L1 et on définit la métrique sur L1 par
d(X,Y)=|| E(|X-Y|\F) ||,
où E(|X-Y|\F) est l'espérance conditionnelle sachant F.
Comment montrer que cette métrique est complète ?
Merci.
Soit F une sous-tribu d'un espace probabilisé.
Soit une norme sur l'espace L1 et on définit la métrique sur L1 par
d(X,Y)=|| E(|X-Y|\F) ||,
où E(|X-Y|\F) est l'espérance conditionnelle sachant F.
Comment montrer que cette métrique est complète ?
Merci.
Réponses
-
Ta norme est quelconque sur $L^1$ ?
-
Ma norme vérifie
1. If X_n converge p.s. vers X then ||X_n - X|| converge p.s. vers 0
2. If 0 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à Z then
||X|| inférieur ou égal à ||Z||.
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Bonjour!
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