Définition fonction mesurable et propriété

Bonjour.
La définition d'une fonction mesurable est :
soit $(X,M)$ un espace mesurable, et $f$ une fonction de $X$ vers $[-\infty ,+\infty ]$. Alors $f$ est dite mesurable si l'image réciproque de tout intervalle de $[-\infty ,+\infty ]$ est un ensemble mesurable.

Et une propriété survient juste après : $f$ est mesurable ssi pour tout réel $a$ l'image réciproque de $[a,+\infty]$ est mesurable.

J'aimerais vous demander s'il est nécessaire de fermer dans la propriété de la part de $\infty $ à chaque fois. Je trouve la difficulté pour exprimer par exemple $f^{-1}([a,+\infty])$ et $f^{-1}([a,+\infty[)$. Pour $f^{-1}([a,+\infty])$ on peut l'écrire comme l'intersection des $\{x\in X\mid f(x)>a -\frac{1}{n}\}$, mais pour l'autre ?

J'espère que vous pourrez m'aider afin que je puisse mieux avancer dans cette théorie.
Merci d'avance.