Pari avec choix réduits

Bonjour,
en m'intéressant au jeu de la roulette, je me suis posé une question sur les probabilités de gagner.
Je vous propose une version simplifiée (avec un dé) sur laquelle j'ai essayé de comprendre, sans plus y parvenir.

Supposons un jeu avec un dé à 6 faces non truqué. Le joueur doit miser sur une des faces, après quoi le dès est jeté et si la face est celle choisie par le joueur, alors il gagne, sinon il perd.

Le truc, c'est que les choix du joueur sont restreints, il ne peut choisir qu'entre 1, 2 ou 3.

Du coup, ne sachant pas trop comment appréhender ça mathématiquement, j'ai fait une simulation de 1'000'000 lancers. Et là, j'obtiens des valeurs proches de 1/6 à la troisième décimale près. Du coup, il semble que la restriction n'ait pas de conséquence, ou une conséquence indétectable.

Comment est-ce possible qu'en ayant restreint les choix, la proportion des parties gagnées soit la même que sans restriction ?

Merci d'avance pour vos réponses !