Proba de certaines parties de oméga

Bonjour
Lors de la re-lecture de mon cours d'introduction aux probabilités, je ne comprenais pas en quoi il était nécessaire d'introduire la notion de tribu car, à mon sens, l'ensemble des parties de oméga semblait suffire.

Je suis donc allé demander à mon professeur aujourd'hui, il m'a expliqué qu'il est possible de démontrer un théorème qui justifie l'existence de certains éléments des parties de oméga sur lesquels on ne peut effectuer de mesure de probabilités, d'où l'introduction de la notion de tribu qui est donc un sous-ensemble des parties de oméga sur lequel une mesure de probabilités aura toujours un sens.
(il est probable que je rapporte ses propos de manière très approximative).

D'où ma question. Quel est le nom de ce théorème ? (s'il y en a un) j'aimerais en lire une démonstration.
J'ai bien conscience que l'existence de ces fameuses parties de oméga, n'est pas essentiel à l'application des probabilités, il s'agit juste de curiosité.
Merci d'avance,
Thomas