Mesure et support
Bonjour la communauté,
Je bloque sur un problème de théorie de la mesure, c'est la raison pour laquelle je m'adresse à vous.
Soit $\mu$ et $\nu$ deux probabilités sur $\mathbb{R}$. Soit $\pi$ une probabilités sur $\mathbb{R}^{2}$ tel que
$$
\pi (A\times \mathbb{R}) =\mu(a) \text{ and } \pi(\mathbb{R} \times =\nu(B)
$$
et
$$
\forall (x,y),(x',y')\in \Gamma, x<x' \Rightarrow y\le y'
$$
avec $\Gamma$ le support de $\pi$.
Est-ce que quelqu'un voit comment le prouver ? Je vous remercie sincèrement pour votre aide !
Je bloque sur un problème de théorie de la mesure, c'est la raison pour laquelle je m'adresse à vous.
Soit $\mu$ et $\nu$ deux probabilités sur $\mathbb{R}$. Soit $\pi$ une probabilités sur $\mathbb{R}^{2}$ tel que
$$
\pi (A\times \mathbb{R}) =\mu(a) \text{ and } \pi(\mathbb{R} \times =\nu(B)
$$
et
$$
\forall (x,y),(x',y')\in \Gamma, x<x' \Rightarrow y\le y'
$$
avec $\Gamma$ le support de $\pi$.
Théorème : Si $\mu$ est sans atome, il existe une application croissante $T : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ définie $\mu$-a.e. tel que $\pi$ est concentrée sur le graphe de $T$.
Est-ce que quelqu'un voit comment le prouver ? Je vous remercie sincèrement pour votre aide !
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Réponses
Je peux développer au cas où, on en parle avec plaisir. Ce sujet (projet pour la fac) me passionne je serai ravi d'en parler avec vous !