Lois géométrique, exponentielle, Poisson

jeancreatif
jeancreatif
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour à tous
Peut-on dire que la loi géométrique est une loi exponentielle et a-t-elle une certaine relation avec un processus de Poisson ?
Merci par avance.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    La loi géométrique est discrète tandis que la loi exponentielle est continue, je ne vois vraiment pas comment tu peux t'attendre à ce que l'une soit égale à l'autre.
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Parce qu'elles ont toutes deux la même espérance. Ensuite sa courbe est celle d'une exponentielle, (mais non continue (bien sûr)).

    Si je disais que la loi binomiale a beaucoup à voir avec la loi normale (et réciproquement), serais-tu aussi choqué ?
  • gerard0
    gerard0
    Il y a un sacré écart entre "est" et "a beaucoup à voir". Et tu sembles vouloir mélanger sans aucune précaution. Ce n'est pas très utile ...

    Cordialement.
  • Siméon
    Siméon
    Cher jeancreatif,

    À la question « Peut-on dire que la loi géométrique est une loi exponentielle ? », la réponse est négative pour la raison que vient de te donner Poirot. Si tu y tiens, on peut éventuellement dire que c'en est une analogie discrète.

    Exercice. Si $X$ suit une loi exponentielle (par exemple le premier temps de saut d'un processus de Poisson), montrer que $\lfloor X \rfloor + 1$ suit une loi géométrique.
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Vous êtes toujours aussi aimables sur ce site avec les nouveaux?
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Merci Simeon pour ta réponse, la seule aimable et constructive...
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Où as tu vu que quelqu'un n'aurait pas été aimable ?
    Si tu écris une bêtise, on te le dit, c'est tout.

    Cordialement,

    Rescassol
  • lourrran
    lourrran
    Il demande si 2 notions sont identiques. A priori, il sait que les 2 notions ne sont pas STRICTEMENT identiques, sinon, on n'aurait pas donné 2 noms différents ; il faut donc deviner quelle est la vraie question derrière la question. Parce que toujours, il y a une 2ème question après une question.

    Poser une question, ce n'est jamais écrire une bétise. On a éventuellement une question pas assez bien formulée.

    Mais pour poser une question de maths sans erreur de formulation, il faut quand même un sacré niveau en maths !
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    gerard0
    Mais quand même, quand on commence à voir les lois types des variables aléatoires, la distinction entre lois discrètes et lois continues et une des bases.
    On dirait que Jeancréatif parle de ces lois comme s'il n'avait rien sur ce qu'est une variable aléatoire, rien sur les bases de la notion de loi d'une variable aléatoire, seulement quelques formule piquées au hasard ("elles ont toutes deux la même espérance"), sans aucun cadre.
    Or il est très facile de trouver sur Internet des définitions claires de ces lois et d'éviter de parler au hasard.

    Effectivement, finalement, je suis impoli de demander à celui qui parle de savoir de quoi il parle et de réfléchir aux significations des notions dont il parle. Mais depuis tout petit, on m'a appris qu'il faut éviter de parler imprudemment de ce qu'on ne connaît pas. Il est préférable de se renseigner.

    Cordialement.

    Iourran, les erreurs de formulation entre "est" et "a beaucoup à voir" ne relèvent pas de la connaissance mathématique.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Et c'est au questionneur de faire un effort pour poser correctement sa question.
    Ce n'est pas à nous de "deviner" quelle est la vraie question.
    A la rigueur, et c'est le cas ici, on lui dit que sa question est mal posée et c'est à lui de faire un effort de reformulation.

    Cordialement,

    Rescassol
  • raoul.S
    raoul.S
    hummm tout ça pour dire que finalement la réponse à la deuxième question de jeancreatif
    jeancreatif a écrit:
    Vous êtes toujours aussi aimables sur ce site avec les nouveaux?

    est... OUI :-D
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Merci Lourran. Ma seule excuse est de n'avoir pas de formation de mathématicien, à part de "relativement " bonnes bases de probas et de statistiques.

    J'en profite pour raconter une histoire qui montre le caractère des mathématiciens et leur rigueur parfois un peu excessive : ( sans doute certains la connaissent elle)
    " Un biologiste, un physicien et un mathématicien sont dans un train et regardent le paysage. Tout à coup ils aperçoivent un mouton noir.
    Le biologiste dit : " Tiens il y a une race de moutons noirs dans ce pays ". Le physicien lui rétorque : " Ce n'est sans doute qu'une fluctuation... Enfin le mathématicien leur dit à son tour " Non, tout ce que nous pouvons dire, c'est que dans ce pays, existe au moins un mouton dont un côté est noir.
    (Comment oser rapprocher une loi discrète et une loi continue... )
  • raoul.S
    raoul.S
    jeancreatif a écrit:
    Enfin le mathematicien leur dit à son tour " Non, tout ce que nous pouvons dire, c'est que dans ce pays, existe au moins un mouton
    dont un côté est noir

    mouhahaha elle est bonne mais je crois l'avoir déjà entendue. Ceci dit c'est assez exact effectivement. D'ailleurs dans la catégorie "Fondements et Logique" du forum c'est encore plus vrai... (ou prouvable plutôt ? (:P))
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Gerardo
    À mon tour d'être impoli.
    Comment peut-on, comme tu viens de le faire, écrire "quand même" en lieu et place de "tout de même" , qui, chacun le sait, veut dire quand
    bien même.

    Puis "Comme s'il n'avait rien" au lieu de "comme s'il ne savait rien". Depuis tout petit, on m'a appris à respecter le français et de ne pas
    imprudemment le déformer par écrit.
    Comment peut-on malmener la langue française de cette façon ? Il est pourtant facile sur internet d'apprendre les bases du français, n'est-
    c    e pas, avant de semer la gène dans un site d’érudits ...

    [Il serait temps de réparer ta touche "tiret". (:D AD]
  • gerard0
    gerard0
    Alors bienvenue sur ce forum, J.

    Ton histoire est déjà sur ce forum ("blagues mathématiques") depuis des années.
    Des pinailleurs, il y en a déjà, tu viens de les rejoindre.

    Finalement, qu'es-tu venu faire ? Car tu as eu la réponse à ta première question dès le message suivant, et seule ton insistance à vouloir avoir raison a fait que tu t'es fait vanner. Drôle de façon d'être nouveau sur un forum.

    Je te laisse à tes acrimonies ...
  • jeancreatif
    jeancreatif
    La loi géométrique EST une version discrétisée de la Loi exponentielle. En conséquence, la loi exponentielle EST une limite de lois géométriques renormalisées.

    ( voir la démonstration dans Wilkipedia)

    PS: ( Je remercie ceux qui, de manière un peu brutale, m'ont rappelé à l'ordre de la rigueur, qui est un aspect de la qualité de ce forum.)
  • Poirot
    Poirot
    On n'a jamais dit le contraire. Par contre la loi géométrique n'est pas une loi exponentielle.
  • Sylviel
    Sylviel
    Distinguons deux choses.
    - L'interprétation "intuitive" des choses qui dit que la loi géométrique est une "version discrétisée" de la loi exponentielle. Ceci n'est pas un résultat mathématique, juste une interprétation utile pour mieux "sentir" les résultats ou les modélisations.
    - Les résultats mathématiques qui lient ces deux (familles de) lois :
    --> une suite de loi géométrique scalée (multipliée par $a_n$) de paramètre $p_n$ tendant vers $0$ telle que $a_np_n \to \lambda$ converge en loi vers une loi exponentielle,
    --> la partie entière d'une exponentielle est une géométrique,
    ...

    Par ailleurs notons que si ces deux (familles de) lois ont des liens assez forts, elles n'en restent pas moins deux familles distinctes, chacune intéressante et utile pour la modélisation indépendamment de ces liens.
  • jeancreatif
    jeancreatif
    Voilà qui est une synthèse bien formulée Sylviel

    Merci!
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