Expression de X sous forme intégrale

Bonjour,

Soit $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ un espace de probabilité et $X : (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) \rightarrow (\mathbb{R}^{+}, Bor(\mathbb{R}^{+}))$ une variable aléatoire positive.

Je ne comprends pas comment parvenir au résultat suivant :

$X(\omega) = \int_{0}^{+\infty} \mathbb{1}_{{t \leq X(\omega)}} dt, \forall \omega \in \Omega$

où $\mathbb{1}$ désigne la fonction indicatrice et où on intègre contre la mesure de Lebesgue sur $\mathbb{R}$.

Merci d'avance pour votre aide.