Indépendance par l'espérance

Celmar2Ceaumar · October 2019

Bonsoir,

" Si X et Y sont deux variables aléatoires réelles indépendantes alors E XY = EX EY ". Mais la réciproque est fausse.

Pour montrer cela on prend X qui suit une loi normale centrée réduite et Y =ZX où Z est indépendante de X et suit une loi de Bernoulli de paramètre 1/2.

Seulement je ne vois pas ce que veut dire E(ZX) puisque Z prend des valeurs entières alors que X non.
Merci pour votre aide.

[ Bernoulli ne prend pas de 'i' avant ses deux 'll'. AD]

Krokop · October 2019

Mais $Z$ est indépendante de $X$ donc tu sais calculer $E(ZX).$ Par contre tu as dû faire une erreur il te faut calculer $E(XY),$ facile et montrer que $X$ et $Y$ ne sont pas indépendantes. C'est un fait intuitivement trivial mais il faut le montrer.