Les combinaisons
Bonjour
Je suis perdu dans un calcul des combinaisons
Avec $k\geq n+1$ $$
\sum_{j=n}^{k}{C_{j-1}^{n-1}}=\sum_{j=n}^{k-1}{C_{j-1}^{n-1}}+C_{k-1}^{n-1}=C^n_{k-1}+C_{k-1}^{n-1}.
$$ Et plus précisément cette égalité $\sum\limits_{j=n}^{k-1}{C_{j-1}^{n-1}}=C^n_{k-1}$ que je ne comprends pas.
Merci de me répondre.
Je suis perdu dans un calcul des combinaisons
Avec $k\geq n+1$ $$
\sum_{j=n}^{k}{C_{j-1}^{n-1}}=\sum_{j=n}^{k-1}{C_{j-1}^{n-1}}+C_{k-1}^{n-1}=C^n_{k-1}+C_{k-1}^{n-1}.
$$ Et plus précisément cette égalité $\sum\limits_{j=n}^{k-1}{C_{j-1}^{n-1}}=C^n_{k-1}$ que je ne comprends pas.
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Réponses
C'est la Hockey Stick Formula, obtenue en sommant la formule de Pascal $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$, soit télescopiquement ou par récurrence.