Inéqualité "temps d'arrêt"

Soit $(Y_n)_{n\in\mathbb{N}}$ une suite de v.a.r.i.i.d de loi $p\delta_{1}+q\delta_{-1}.$

Soient $b\in\mathbb{N}^{*}$ et $a\in\{0,\ldots,b\}.$ On pose $$S_0=a\;\mbox{ et }\ S_n=\sum_{i=1}^n Y_i.

$$ On a un temps d'arrêt $T=\inf\{n\ge 0\mid S_n=0\ \mbox{ ou }\ S_n=b\}.$
On prend $\tilde T:=\inf\{n\ge b\mid X_{n-b}=\cdots=X_n=1\}.$

Comment montrer que $T\le \tilde T$ p.s. ?

J'ai écrit, par exemple, $\{T=k\}=\{\left(\forall i<k,\ S_i\ne 0\ \mbox{ et }\ S_i\ne b\right)\ \mbox{ et }\ \left( S_k=0\ \mbox{ ou }\ S_k= b\right) \}.$

Mais bof..