Récurrence / transience

Celmar2Ceaumar · November 2019

Bonsoir,
je bloque à la question 3. Le résultat me parait assez évident "pour que le nombre de visites en 0 du processus soit fini, il faut et il suffit qu'à partir d'un certain rang le processus ne repasse plus jamais par 0".

Il doit y a voir une histoire de liminf mais je n'arrive pas à répondre à la question proprement. C'est-à-dire en utilisant peut-être les variables X_i.
Merci beaucoup.

Celmar2Ceaumar · November 2019

Le sujet : 92614

marsup · November 2019

On peut écrire $[Z<\infty] = \biguplus [Z=n, S_Z = 0]$.

Celmar2Ceaumar · November 2019

Pourtant avoir Z<infini c’est dire qu’il existe un entier n tel que Z=n et donc Z<infini serait seulement l’union des Z=n

marsup · November 2019

Oui pardon, je me suis emmêlé les pinceaux.

Je voulais parler de $T = \sup(n,S_n=0)$. (je ne sais pas si ça va très bien marcher)

On a $[Z<\infty]=[T<\infty]$.