Calculer la probabilité pi,j = P(X1=i n X2=j)

Shadows Asgard · November 2019

Bonjour,
j'ai une question par rapport à la question 2)a) de cet exercice.
En effet, on nous demande de calculer la probabilité pi,j = P(X1=i n X2=j), mais lorsque je fais la somme des probabilités je ne trouve pas 1, donc ma loi ne doit pas être bonne mais je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas dans ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre réponse. 92658

marsup · November 2019

$$\sum_i\sum_j p_{i,j} = \sum_i \sum_{j\neq i} \frac{1}{N(N-1)} = \frac{1}{N(N-1)} \cdot \sum_i \sum_{j\neq i} 1$$

La somme des $1$ donne le nombre de termes.

Combien y a-t-il de couples $1 \le i\neq j\le N$ ?