Loi forte des grands nombres
Bonjour,
question bête que je ne m'étais jamais posée.
Prenons Sn = X1+...+Xn avec les Xi iid et qui vérifient les conditions pour appliquer LFGN et TCL.
Alors Sn/n converge presque sûrement vers la variable aléatoire constante E(X). Donc converge en loi vers E(X). Mais on a aussi Sn/n converge en loi vers la loi normale centrée réduite.
Où est le problème ? Merci.
question bête que je ne m'étais jamais posée.
Prenons Sn = X1+...+Xn avec les Xi iid et qui vérifient les conditions pour appliquer LFGN et TCL.
Alors Sn/n converge presque sûrement vers la variable aléatoire constante E(X). Donc converge en loi vers E(X). Mais on a aussi Sn/n converge en loi vers la loi normale centrée réduite.
Où est le problème ? Merci.
Réponses
-
Voyons, c'est $\frac{\sqrt{n}}{\sigma}\cdot\big[\underbrace{\frac{S_n}{n}-\mu}_{\to 0}\big]$ qui converge en loi vers $N(0,1)$, pas $\frac{S_n}{n}$ !
-
Oups pardon ! Merci en tout cas.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 34
+21 Invités