Loi forte des grands nombres
Bonjour,
question bête que je ne m'étais jamais posée.
Prenons Sn = X1+...+Xn avec les Xi iid et qui vérifient les conditions pour appliquer LFGN et TCL.
Alors Sn/n converge presque sûrement vers la variable aléatoire constante E(X). Donc converge en loi vers E(X). Mais on a aussi Sn/n converge en loi vers la loi normale centrée réduite.
Où est le problème ? Merci.
question bête que je ne m'étais jamais posée.
Prenons Sn = X1+...+Xn avec les Xi iid et qui vérifient les conditions pour appliquer LFGN et TCL.
Alors Sn/n converge presque sûrement vers la variable aléatoire constante E(X). Donc converge en loi vers E(X). Mais on a aussi Sn/n converge en loi vers la loi normale centrée réduite.
Où est le problème ? Merci.
Réponses
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Voyons, c'est $\frac{\sqrt{n}}{\sigma}\cdot\big[\underbrace{\frac{S_n}{n}-\mu}_{\to 0}\big]$ qui converge en loi vers $N(0,1)$, pas $\frac{S_n}{n}$ !
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Oups pardon ! Merci en tout cas.
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Bonjour!
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