Série aléatoire
Bonjour,
Les Xi sont des v.a réelles iid intégrables.
Je cherche dans quels sens cette somme converge. J'ai montré qu'elle convergeait en probabilité. Maintenant je bloque pour savoir si on peut dire plus. Est-ce que cette série converge presque sûrement ou est-ce que ça dépend ?
merci
Les Xi sont des v.a réelles iid intégrables.
Je cherche dans quels sens cette somme converge. J'ai montré qu'elle convergeait en probabilité. Maintenant je bloque pour savoir si on peut dire plus. Est-ce que cette série converge presque sûrement ou est-ce que ça dépend ?
merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Edit : alors $\Sigma_n$ vaut $1$ p.s. (et même sûrement) donc la série associée ne converge pas. Comme le mot « série » est employé en dehors de son sens courant dans ce fil, « alors rien. »
J'ai décomposé en termes pairs et impairs. Puis en utilisant LFGN, Slutsky, fonction à support compact etc. j'ai montré que cette somme converge en probabilité vers E(X)^2. Maintenant je ne sais pas quoi dire pour montrer si oui ou non cette somme converge presque surement.
A priori, si en utilisant des résultats forts, tu n'obtiens que du faible, c'est que tu t'es éloigné de ce que tu voulais démontrer.
La convergence presque sûre est plus simple que tout cela, tu as tous les ingrédients.
$$P_n=X_0X_1+X_2X_3+\cdots+X_{2n-2}X_{2n-1},\ I_n=X_1X_2+X_3X_4+\cdots+X_{2n-1}X_{2n}.$$ Et ne pas oublier que si $A_n, B_n$ convergent ps surement vers $a,b$ alors $A_n+B_n$ converge vers $a+b.$