Probabilité k piles consécutifs sur n tirages
Bonjour à tous
Je fais appel à vos lumières car dans le cadre de mon projet de fin d'année j'ai besoin d'un outil mathématique me permettant de calculer les probabilités dont le problème est équivalent à ceci.
Probabilité d'obtenir k piles consécutifs sur n tirages de pile ou face (sachant qu'on exactement 1/2 de proba pour pile et face).
J'ai vu sur ce même forum plusieurs threads équivalents, mais j'ai des difficultés à faire les calculs. J'ai fait quelques recherches et je suis tombé sur ce cours : http://testard.frederic.pagesperso-orange.fr/mathematiques/mastere/cours.pdf
En page 2, un théorème est donné (théorème 1.1.1), qui est une fonction récursive. Ça semble parfaitement correspondre à ce que je cherche, cependant je ne parviens pas à l'utiliser à mon cas, comment puis-je calculer p(k,n) pour une certaine valeur de k et de n ?
Pour info c'est un projet de L3 Sciences pour l'ingénieur ayant pour objectif de concevoir un générateur de nombres aléatoires, et je souhaite utiliser un outil mathématique pour justifier l'observation de plusieurs chaînes consécutives et "1" ou "0".
Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait très sympa.
Par avance merci.
Je fais appel à vos lumières car dans le cadre de mon projet de fin d'année j'ai besoin d'un outil mathématique me permettant de calculer les probabilités dont le problème est équivalent à ceci.
Probabilité d'obtenir k piles consécutifs sur n tirages de pile ou face (sachant qu'on exactement 1/2 de proba pour pile et face).
J'ai vu sur ce même forum plusieurs threads équivalents, mais j'ai des difficultés à faire les calculs. J'ai fait quelques recherches et je suis tombé sur ce cours : http://testard.frederic.pagesperso-orange.fr/mathematiques/mastere/cours.pdf
En page 2, un théorème est donné (théorème 1.1.1), qui est une fonction récursive. Ça semble parfaitement correspondre à ce que je cherche, cependant je ne parviens pas à l'utiliser à mon cas, comment puis-je calculer p(k,n) pour une certaine valeur de k et de n ?
Pour info c'est un projet de L3 Sciences pour l'ingénieur ayant pour objectif de concevoir un générateur de nombres aléatoires, et je souhaite utiliser un outil mathématique pour justifier l'observation de plusieurs chaînes consécutives et "1" ou "0".
Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait très sympa.
Par avance merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
001001101011110010111100000
Cette séquence peut s'écrire 2;1;2;2;1;1;1;4;2;1;1;4;5 : Ceci définit parfaitement la chaine précédente : on donne le nombre de répétitions avant chaque changement. Il manque juste une information : le 1er caractère est-il un 0 ou un 1.
Ma chaine faisait 27 caractères. J'ai recensé 13 intervalles (12 changements donc 13 intervalles)
Soit N mon nombre d'intervalles.
La théorie dit que N/2 intervalles auront une longueur de 1, N/4 intervalles auront une longueur de 2 .... $N/2^p$ intervalles auront une longueur de $p+1$.
Tu peux regarder tout ce qui a été dit sur le sujet sur ma page dans shtam " Ecart Max."
Notamment la matrice de Lucas et les résultats des uns et des autres.