Calcul d'une somme

Cependant une autre méthode très curieuse me donne le résultat. A priori le produit de convolution est valable pour deux fonctions qui ont le même domaine de définition. Seulement si on pouvait définir un produit de convolution entre une fonction réelle et une fonction sur N, on pourrait interpréter la somme plus haut comme la convolée d'une densité d'une v.a de loi normale (0,n) par une densité d'une v.a de Poisson de moyenne n. En les prenant indépendantes, cette nouvelle densité est donc la densité de la somme des v.a. Puis pour une moyenne n assez grande, la densité de notre loi de Poisson peut-être approchée par une densité de loi normale (n,n). Puis le résultat en sommant deux lois normales indépendantes et passage à la limite. Est-ce une coïncidence ? En soit je ne pense pas, l'information utile d'une fonction très régulière peut se limiter à ses valeurs prises seulement sur les entiers (enfin j'imagine). Peut-être que tout cela a un sens avec les distributions ?