Des urnes remplies aléatoirement

Bonjour,
j'ai une question par rapport à la question 2)b) de cet exercice, car je ne suis pas sûr de mon résultat.
Personnellement je pense que Xk suit la loi de Bernoulli de paramètre (((n-1)/n)^m), car pour que l'urne k soit vide il faut placer chacune des m boules dans n'importe laquelle des n urnes sauf dans l'urne k, évènement de probabilité (n-1)/n, et comme le choix de l'urne pour chacune des m boules sont des expériences indépendantes, alors
P(Xk=1)= (((n-1)/n)) x (((n-1)/n)) x ... x (((n-1)/n)) x (((n-1)/n)) (m fois)
= (((n-1)/n)^m)

Est-ce correct ?
Merci d'avance !