Exercice variable aléatoire continue
Bonjour
J'ai un exercice d'entraînement qui me pose problème, voici l’énoncé.
Soit X une variable aléatoire continue définie pour x >= 0 dont la densité de probabilité est
p(x) = A*x^1/2*exp(-x/2), où A est une constante.
J'ai des difficultés à résoudre le première question (en pièce jointe), j'ai l'impression que je dois passer par une IPP mais rien ne ressemble à l'indication dans la question, quelqu'un peut-il me guider ?
Par avance merci.
J'ai un exercice d'entraînement qui me pose problème, voici l’énoncé.
Soit X une variable aléatoire continue définie pour x >= 0 dont la densité de probabilité est
p(x) = A*x^1/2*exp(-x/2), où A est une constante.
J'ai des difficultés à résoudre le première question (en pièce jointe), j'ai l'impression que je dois passer par une IPP mais rien ne ressemble à l'indication dans la question, quelqu'un peut-il me guider ?
Par avance merci.
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Réponses
Merci pour votre aide, j'ai tenté de l'appliquer mais je n'y parviens pas.
Si je pose x=t^2, alors j'ai p(x) =A*t*e^((-t^2)/2)
A partir de là, j'essaie de faire une IPP mais je ne parviens pas à retrouver la forme de l'intégrale indiquée...
Ce n'est évidemment pas sur p(x) qu'il faut faire un changement de variable ! "p(x) =A* t*e^((-t^2)/2)" ne dit rien de plus que "p(x) = A*x^1/2*exp(-x/2)".
Reprends le calcul de A par l'intégrale qui dit que la proba totale est 1, fais le changement de variable et tu tombera sur l'indication, ou presque.
Cordialement.
On change 1) la fonction à intégrer, 2) l'élément différentiel 3) les bornes. Tu as simplement oublié le 2), tu joues du piano en supprimant les dièses et les bémols.
Je trouve donc A=1/2*sqrt(2/pi)