Indépendance de vecteurs

Bonjour

Soient $X$ et $Y$ deux vecteurs aléatoires de taille $n$. A-t-on $X$ et $Y$ indépendants si et seulement si pour tout $\theta \in R^{n},\ \langle X,\theta\rangle$ et $ \langle Y,\theta\rangle$ sont indépendants ?

Sinon comment caractériser l'indépendance de vecteurs en pratique ? Je ne parle pas de variables aléatoires mais bien de vecteurs aléatoires. Peut-être de cette manière : $$
\phi _{( U,V )}\phi _{( X,Y )\; }=\; \phi _{( U+X,V+Y )}\quad ?
$$ Ici $\phi$ correspond à la fonction caractéristique d'un vecteur.