Espérance

Oui,

c'est un simple conditionnement par les valeurs de N, si tu préfères, c'est la formule des probabilités totales.

Cordialement.

Il n'y même pas besoin de conditionnement.

Si $N(\Omega) = \N\setminus\{0\}$, on a $$
\forall \omega\in\Omega :
\sum_{i=1}^{N(\omega)}f(X_i(\omega)) =
\sum_{n=1}^{\infty}
1_{N(\omega)=n}
\sum_{i=1}^{n}
f(X_i(\omega)).

$$ Ce n'est même pas du "presque-sûr", c'est de l'algèbre !