Question d'ordre générique
Bonjour
A-t-on équivalence entre
1) "A et B sont disjoints",
2) "A et B sont d'intersection vide" et
3) "l'intersection de A et B est de mesure nulle" ?
S'il existe une différence entre au moins deux de ces assertions, merci d'expliquer pourquoi, voire d'en apporter une preuve.
A-t-on équivalence entre
1) "A et B sont disjoints",
2) "A et B sont d'intersection vide" et
3) "l'intersection de A et B est de mesure nulle" ?
S'il existe une différence entre au moins deux de ces assertions, merci d'expliquer pourquoi, voire d'en apporter une preuve.
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Réponses
"disjoints" est un synonyme de "d'intersection vide". Là il n'y a rien à démontrer.
Quant à la troisième expression, c'est à toi de savoir si "mesure nulle" implique "vide". Vois ton cours de théorie de la mesure.
Cordialement.
NB : Pourquoi dans ce sous-forum "Fondements et Logique" ???
il y a des tas de mesures pour lesquelles des ensembles à plus d'un élément sont de mesure nulle, et même pour la mesure de Lebesgue (*) sur $\mathbb R$ il existe des ensembles infinis de mesure nulle.
(*) tu n'as rien dit du cadre dans lequel tu parles de mesure.