Probabilité conditionnelle

Mister J33
Mister J33
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour
Depuis un moment j’essaie de résoudre ces deux exo de proba que j’ai joints mais sans succès, je suis complètement bloqué. Quelqu’un pourrait m’aider à les clarifier ?
Merci d’avance pour vos réponses.

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour,

    Commençons par le premier des deux exercices.

    Sur quel point bloques-tu : les lois de probabilité de \(A\) et de \(B\) ? l'écriture des événements envisagés dans la seconde question en fonction de \(A\) et de \(B\) ? Le calcul de la probabilité de ces événements ?
  • Mister J33
    Mister J33
    Bonjour,
    Sur la première question je bloque sur les lois de probabilité de A et de B, dans la sous-question deux, je me dis qu’il y aura certainement une intégrale à résoudre. Mais je ne vois pas trop puisque déjà je n’arrive pas à écrire les deux lois de proba.
    Pour l’exo3, pareil je me dis qu’on a affaire à la loi binomiale mais je ne sais pas l’écrire non plus. C’est ma première année d’avoir le cours en probabilité et je bloque trop.

    [Relis-toi avant de poster, cela te permettra de corriger les fautes de frappe. Merci. AD]
  • Chaurien
    Chaurien
    Un petit effort pour écrire en français correct ? Merci.
  • gb
    gb
    Combien y a-t-il de jours d'arrivée possibles pour Arsène ?
    Quelle est la probabilité de l'événement \((A=k)\) ? c.-à-d. quelle est la probabilité qu'Arsène arrive le jour numéro \(k\) ?
  • Mister J33
    Mister J33
    Désolé, Je vois qu’il manque certains mots dans mes phrases, ma page eu un bug.
    Je disais que pour la première question (exo2) je ne vois pas trop comment écrire la loi de probabilité de A et B. Pour la sous-question 2, je me disais qu’on aura affaire à une fonction intégrale à résoudre mais là non plus je bloque.
    Quant à l’exo3, je pense qu’il s’agit de la loi binomiale mais la suite me bloque aussi.
    Merci.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    "Choisir son jour d'arrivée au hasard" = équiprobabilité des jours d'arrivée.
    Donc la loi de A est ...

    Cordialement.
  • Mister J33
    Mister J33
    Si on envisage qu’Arsène arrive à n’importe quel jour de la semaine, on a 7 choix possibles. Et donc sa probabilité serait : P(A=k)= 1/7.
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... dans l'énoncé, ce n'est pas une semaine, mais n jours et les jours d'arrivée sont de 1 à n-2 (pour pouvoir rester trois jours). Et la loi de A est donc la loi uniforme sur {1,2,3,...n-2} avec P(A=k)= ...

    Cordialement.
  • Mister J33
    Mister J33
    Donc c’est plutôt P(A=k) = 1/k-2 ?
    C’est bien ça ?
    Cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Bien écrit : P(A=k) = 1/(k-2).

    [Édit : en fait, ce devrait être $P(A=k)=\frac 1 {n-2}$ ]
  • Mister J33
    Mister J33
    Merci Gerard pour ton aide.
    Et maintenant, comment interpréter la sous question2 du problème ?
    Cordialement,
  • gb
    gb
    Si Arsène et Bastien arrivent le même jour, que peux-tu dire des valeurs de \(A\) et de \(B\) ?
  • Mister J33
    Mister J33
    S’ils arrievnt le même jour, la valeur de A et B sont égales dont P(A)=P(B) = 1/(k-2)
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... tu n'as jamais fait de probas ? Car ici, P(A) n'a aucune signification.
    Avant de faire des exercices d'application, on apprend les cours correspondants, en essayant de bien comprendre les notions de base (par exemple ici, ce qu'est une variable aléatoire, et pourquoi A en est une).

    Et même sans connaître les probas, traduire " laes valeurs de A et B sont égales" est à la portée d'un collégien. Ce n'est pas une question de probabilité.
  • Mister J33
    Mister J33
    C’est un abus d’écriture en effet, J’aurais dû écrire P(A=k) =P(B=k) = 1/(k-2) mais c’est pour autant que je n’ai pas lu le cours correspondant ... j’ai bien précisé que j’etais novice dans cette branche sinon je n’aurais pas demandé de l’aide pour résoudre ces exercices.

    Bien cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Ce que tu écris est la définition des lois de A et B, toujours pas une description de l'événement dont parle Gb. Et il ne te parle pas de probas.
    Comme beaucoup de débutants, tu veux commencer par écrire la conclusion avant d'avoir compris la question ... prends le temps de comprendre les notations, ne fonce pas sur des écritures de probabilités tant que tu ne sais pas de quoi tu parles.
    La réponse à la question de Gb est tout bêtement A=B. Et si tu lis bien l'énoncé, on te demande sa probabilité. Pour pouvoir la calculer, il va falloir comprendre comment ça arrive, et alors appliquer une propriété classique des probas élémentaires.
    Je te laisse y réfléchir, en avançant pas à pas ...

    Cordialement.
  • Mister J33
    Mister J33
    Les amis partent indépendamment l’un et l’autre, donc les variables A et B sont indépendantes :
    P[(A=k) inter (B=1)] = P(A=k)*P(B=l) = 1/(n-2)^2. Avec P(A=k) =1/(n-2) et P(B=l) = 1/(n-2).

    L’événement C : « arriver le même jour » s’écrit : C = U[(A=k) inter (B=k)], c’est-à-dire :
    C = [(A=1) inter (B=1)] U [(A=2) inter (B=2)] U...U [(A=n-2) inter (B=n-2)]
    D’où, par additivité : P(C=k) = 1/(n-2)
  • gerard0
    gerard0
    Oui, et ... ?

    En fait, tu termines sur "P(C=k) = 1/(n-2) " qui n'a rien à voir avec la question, ni avec ce qui précède. Tu devrais faire vraiment attention à ce que tu écris.
    Par contre, bravo d'avoir rectifié le k-2 des messages précédents en n-2.
    Alors, finalement, quelle est la probabilité qu'ils arrivent le même jour ?

    Cordialement.
  • Mister J33
    Mister J33
    J’ai défini la probabilité que les deux amis arrivent le même jour en « P(C=k) » avec « C = l’événement : arriver le même jour ».
    Apres avoir développé cette expression, j’aboutis bien à « P(C=k) = 1/(n-2) » qui correspond bien au fait que la probabilité de la valeur de A soit égale à la probabilité de la valeur de B. ( c’est qui est logique puisque les deux amis arrivent le même jour).
    J’ai compris l’exercice et je l’ai fini. Merci à tous pour la participation.
    Cordialement.
  • gerard0
    gerard0
    Je ne comprends rien à tes notations (qui est k ???). Mais si tu es content de toi, c'est toujours ça.

    Sinon, un raisonnement heuristique : le jour d'arrivée de A n'a aucune importance, ne change rien aux probas. Donc la proba que les deux arrivent en même temps est exactement la proba que B arrive un jour donné (celui qu'a choisi A).

    Cordialement.
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