Loi de probabilité
Bonjour, j'ai une suite de variables aléatoires indépendantes $ (X_n)$ de même loi qui est définie par :
$P(X_n=1)=p$ et $ P(X_n=-1)=1-p,$ avec $0<p<1.$ On pose $Y_{n}=\prod_{i=1}^n X_{i}.$
Comment on détermine la loi de $Y_n$ ? Merci.
$P(X_n=1)=p$ et $ P(X_n=-1)=1-p,$ avec $0<p<1.$ On pose $Y_{n}=\prod_{i=1}^n X_{i}.$
Comment on détermine la loi de $Y_n$ ? Merci.
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Réponses
À quelle condition obtient-on le premier résultat ? et le deuxième ?
Quelles sont les probabilités associées ?
1 si le nombre des -1 est pair et la probabilité associée est $P(Y_n=1)=p$
ou bien,
-1 si le nombre des -1 est impair et la probabilité associée est $P(Y_n=-1)=1-p$
C'est ça !
Pour avoir un $1$, il faut que le nombre de $-1$ dans le produit soit pair, et pour avoir un $-1$, il faut avoir en avoir un nombre impair.
Edit : Ah ok on est bon. Reste donc à trouver la probabilité que le nombre de $-1$ soit pair/impair, mais ce n'est pas $p$ vs $1-p$.
La charge de la preuve te revient donc.
Il y a visiblement une erreur dans ton raisonnement, mais si tu ne le donnes pas, on ne peut dire où est l'erreur.
Par ailleurs, si une variable aléatoire $Y$ prend uniquement les valeurs $1$ et $-1$, on peut exprimer $P(Y=1)$ à l'aide de $E(Y)$ (comment ?).
Sur ce forum (comme sur la plupart des forums de maths), une participation positive des questionneurs est demandée.
Pour l'instant tu n'as donné qu'une seule réponse où tu donnais sans justification $P(Y_n=1)=p$. Marsup a essayé de t'aider, Aléa a redemandé que tu t'expliques, tu ne l'as pas fait. Ton denier message est (inconsciemment ?) insultant pour tous les deux.
Donc réponds gentiment à ceux qui veulent t'aider, ou attends que ton prof corrige l'exercice (sans beaucoup de profit pour toi, vu que tu n'as fait aucun effort ici).
Je suis désolée d'avoir interprété mon message de cette manière, sachez que je l'ai écrit naïvement sans vouloir contrarier personne.
Et je remerci beaucoup marsup et Aléa pour leur aide, et excusez-moi de prendre du temps pour répondre "car je ne connecte pas souvent".
Merci.