2 fois plus de Pile que de Face

Bonjour !
Un exercice donné à l'ENS de Paris : on lance une pièce équilibrée jusqu'à ce que le nombre de Pile soit le double de celui des Face ; quelle est la probabilité de ne jamais s'arrêter ?

J'ai essayé des tas de choses, mais rien ne conclut. À l'aide, les forumeurs !!

Cdlt, Hicham

À mon avis, la probabilité n'est pas $1$ car l'on peut s'arrêter en trois lancers mais pas $0$ non plus car le quotient P/F tend vers $1/2$ en probabilité et, si l'on ne s'est pas arrêté au bout de (mettons) $10$ séries de $3$, on a peu de chances d'inverser la tendance.