Variable aléatoire de carré non intégrable
Bonjour,
je voulais un exemple de variable aléatoire discrète admettant une espérance mais pas de moment d'ordre 2.
J'ai bricolé un exemple, la va $X$ qui prend les valeurs $x_i=(\frac{3}{2})^i$ avec $p_i=P(X=x_i) = \frac{1}{2^i}$ pour $i \in \N^*$.
Y a-t-il des exemples plus naturels ou classiques ?
Merci.
je voulais un exemple de variable aléatoire discrète admettant une espérance mais pas de moment d'ordre 2.
J'ai bricolé un exemple, la va $X$ qui prend les valeurs $x_i=(\frac{3}{2})^i$ avec $p_i=P(X=x_i) = \frac{1}{2^i}$ pour $i \in \N^*$.
Y a-t-il des exemples plus naturels ou classiques ?
Merci.
Réponses
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N'importe quelle fonction telle que $\sum_n |n|f(n)<\infty$ et $\sum_n n^2 f(n)=\infty$, par exemple $f(n)=1/n^{5/2}$
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Par exemple :
$$
\forall k\in \mathbb N^*,\quad P(X=k) = \frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}
$$ -
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