Question processus gaussiens

Bonjour,

Je rencontre des difficultés pour montrer le résultat suivant.

Soit $(X_{t})_{t \geq 0}$ un processus gaussien à trajectoires continues. Pour tout $t \geq 0$, on définit le processus :

$Y_{t} = \int_{0}^{t} X_{u} du$.

Alors $(Y_{t})_{t \geq 0}$ est un processus gaussien.

En utilisant la définition d'un processus gaussien, j'ai considéré un entier naturel non nul $n$ et $(t_{1},...,t_{n})$ des réels positifs. Je cherche à montrer que $(Y_{t_{1}},...,Y_{t_{n}})$ suit une loi gaussienne, i.e. que tout combinaison linéaire des composantes de ce vecteur aléatoire suit une loi gaussienne. J'ai pris une combinaison linéaire des composantes de ce vecteur aléatoire et j'ai pensé à passer par la fonction caractéristique pour montrer le résultat en utilisant le fait que $(X_{t})_{t \geq 0}$ est un processus gaussien. Cependant, j'ai des difficultés pour manipuler l'intégrale et ne parviens pas à arriver au résultat.

Merci de votre aide, bonne journée.