Tribu produit

mehdi · January 2020

Bonjour

Soit F et G deux tribus.
Comment caractériser les fonctions FxG-mesurables en fonction des fonctions F-mesurables et des fonctions G-mesurables ?
Avec. FxG est la tribu produit.

Merci beaucoup.

Calli · January 2020

Bonsoir,
Notons nos ensembles $A,B$ de tribus respectives $\mathcal{F},\mathcal{G}$. Soit $(C,\mathcal{H})$ un autre ensemble mesurable.
La réponse dépend du fait qu'on regarde les fonctions $C\rightarrow A\times B$ ou $A\times B\rightarrow C$.

Dans le premier cas, $f:C\rightarrow A\times B$ est mesurable ssi $f_1$ et $f_2$ le sont aussi où $f_1,f_2$ sont telles que : $\forall x\in C,f(x)=(f_1(x),f_2(x))$.
Dans le deuxième cas, si $f$ est mesurable, alors les $f_x : y\in B\mapsto f(x,y)$ et $f^y : x\in A\mapsto f(x,y)$ sont mesurables, mais la réciproque est fausse. Donc je ne sais pas s'il y a une caractérisation dans ce cas-là.

mehdi · January 2020

Merci Calli

Ma question autrement dit: Peut-on exprimer l'ensemble des fonctions FxG-mesurables en fonction des ensembles des fonctions F-mesurables et des fonctions G-mesurables ?
Merci

Calli · January 2020

D'accord, mais une fonction c'est entre deux ensembles. Tu ne dis pas si $\mathcal{F} \otimes \mathcal{G}$ est la tribu de l'ensemble de départ ou de l'ensemble d'arrivée.

mehdi · January 2020

FxG est la tribu de l'ensemble de départ.

mehdi · January 2020

Bonjour

Soit (X,E) et (Y,F) deux espaces mesurés.
Soit f une fonction positive et ExF-mesurable (par rapport à la tribu produit).
Est-ce que f est limite d'une suite des fonctions étagées dont les indicatrices sont de la forme
1_AxB, avec A dans E et B dans F ?
Merci beaucoup.

Poirot · January 2020

Pourquoi est-ce que tu poses tout le temps ce genre de questions ?

raoul.S · January 2020

Je crois que mehdi cherche à se rapprocher de la réponse à sa vraie question http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1925876,1925876#msg-1925876.

mehdi · January 2020

Merci pour tous

Je veux m'éloigner des propriétés et des questions classiques.
Et de m'arrêter sur des points qui ne sont pas traités ou ne sont pas facilement trouvés dans les bouquins.

Poirot · January 2020

Tu veux écrire un livre ? Quel est le but ?

mehdi · January 2020

@Poirot
Non

Mais le but est de généraliser quelques propriétés de mesurabilite, d'integration, de probabilités classiques dans des autres espaces...

Said Fubini · January 2020

Bonsoir,
caractériser des fonctions mesurables, comme caractériser des ensembles mesurables,
regarde le lemme de Doob et tu comprendras que ce n'est pas facile !!!

Tribu produit

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Bonjour!

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