Tribu produit
Bonjour
Soit F et G deux tribus.
Comment caractériser les fonctions FxG-mesurables en fonction des fonctions F-mesurables et des fonctions G-mesurables ?
Avec. FxG est la tribu produit.
Merci beaucoup.
Soit F et G deux tribus.
Comment caractériser les fonctions FxG-mesurables en fonction des fonctions F-mesurables et des fonctions G-mesurables ?
Avec. FxG est la tribu produit.
Merci beaucoup.
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Réponses
Notons nos ensembles $A,B$ de tribus respectives $\mathcal{F},\mathcal{G}$. Soit $(C,\mathcal{H})$ un autre ensemble mesurable.
La réponse dépend du fait qu'on regarde les fonctions $C\rightarrow A\times B$ ou $A\times B\rightarrow C$.
Ma question autrement dit: Peut-on exprimer l'ensemble des fonctions FxG-mesurables en fonction des ensembles des fonctions F-mesurables et des fonctions G-mesurables ?
Merci
Soit (X,E) et (Y,F) deux espaces mesurés.
Soit f une fonction positive et ExF-mesurable (par rapport à la tribu produit).
Est-ce que f est limite d'une suite des fonctions étagées dont les indicatrices sont de la forme
1_AxB, avec A dans E et B dans F ?
Merci beaucoup.
Je veux m'éloigner des propriétés et des questions classiques.
Et de m'arrêter sur des points qui ne sont pas traités ou ne sont pas facilement trouvés dans les bouquins.
Non
Mais le but est de généraliser quelques propriétés de mesurabilite, d'integration, de probabilités classiques dans des autres espaces...
caractériser des fonctions mesurables, comme caractériser des ensembles mesurables,
regarde le lemme de Doob et tu comprendras que ce n'est pas facile !!!