Problème de compréhension du cours

anymal34
anymal34
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonsoir,
Ci-joint un extrait de mon cours (juste après la définition d'une probabilité).
Que veut dire la remarque (C'est toujours vrai si l'univers Omega est fini) svp ?
Auriez-vous un exemple de ce qui pourrait ne pas être vrai si l'univers Omega n'était pas fini svp ?
Merci pour votre aide.95788

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    La remarque est surtout fausse. J'ai l'impression que l'auteur dit que sur un ensemble fini, toute tribu contient les singletons, c'est bien sûr faux dès que $\Omega$ a au moins 2 éléments.
  • marsup
    marsup
    Si l'univers $\Omega$ est fini, alors les singletons sont des événements.

    (ça m'a l'air douteux, mais, encore plus, ça m'a l'air très peu intéressant comme remarque !)

    Bon, en gros, la probabilité d'un événement, c'est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent.

    Par exemple, en situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement c'est : $\dfrac{\text{nb d'issues favorables}}{\text{nb total d'issues possibles}}$.
  • anymal34
    anymal34
    Merci pour vos remarques !
  • gerard0
    gerard0
    En fait,

    si l'univers $U$ est fini, on peut trouver une probabilité sur $(U, \mathcal P(U))$ qui prolonge la loi considérée sur $(U,\mathcal T)$.
    L'auteur de ce document aurait effectivement pu se passer de cette remarque.

    Cordialement.

    "Le mieux est l'ennemi du bien".
  • P'tit bonhomme
    P'tit bonhomme
    Bonjour,

    Il me semble que l'imprécision repose en fait sur la définition d'une éventualité d'une expérience aléatoire.

    En effet si $\Omega$ contient au moins deux éléments, $\{\emptyset,\Omega\}$ est bien une tribu. Mais tous les éléments étant indissociables au regard de cette tribu, un élément peut difficilement être considéré comme une éventualité différente d'un autre élément. La notion d'éventualité perd tout sens.

    Implicitement, (et cela mériterait d'être écrit) il est supposé que pour deux éventualités quelconques, il existe un élément $A$ de la tribu qui les sépare (i.e. qui contient l'un et pas l'autre). Cette condition, dans le cas où $\Omega$ est dénombrable (ou fini), impose que la tribu ne peut être que l'ensemble de toutes les parties de l'univers.

    Le p'tit bonhomme

    PS: Sinon, on passe au quotient de la relation d'indissociabilité !! Et hop !!
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