Exercice de probabilités

Bonjour à tous
Je dois résoudre cet exercice de probabilités et je suis bloquée
N1 est la loi de l'instant du premier succès de probabilité 1/2 donc N1 suit une loi géométrique de paramètre 1/2 N2 est la loi de l'instant du 2nd succes
P(N1=i)=(1/2)^i
Et P(N2=k)=(k-1) (1/2)^ k
Puis- on montre que P(N1=i et N2=j)=(1/2) ^j
Tout cela d'accord mais ensuite il est demandé de déduire de ce dernier résultat que N1 et N2-N1 sont indépendantes et de donner la loi de N2-N1
Là au secours je ne trouve pas
Puis on demande l'espérance (ça d'accord) et la variance de N2 ? La variance avec un k^3 je ne vois pas quoi faire
Et enfin ensuite on demande de calculer la covariance de N1 et N2 ?
Si quelqu'un peut m'aider.
Merci