F1 score est espérance

paul_aurel
paul_aurel
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,
Pardon si ma question n'a pas de sens...

Je cherche à montrer que l'espérance du F1 score est égal au ratio de la population cible.

Exemple. Nous avons 7 boules noires et 3 boules rouges. Si je choisis aléatoirement 3 boules parmi les 10 j'ai 63 chances sur 120 d'obtenir exactement 1 boule rouge, 21 chances sur 120 d'obtenir exactement 2 boules rouges et 1 chance sur 120 d'obtenir 3 boules rouges. Or les F1 scores respectifs de ces tirages sont 1/3, 2/3 et 1. L'espérance mathématique du F1score est donc de 0.3, càd le ratio de boules rouges. Je cherche donc à démontrer que cette espérance du F1score est égale au ratio... C'est un résultat qui semble vrai et si c'est le cas, c'est probablement déjà montré quelque part...

Je voudrais juste avoir votre aide pour savoir par quel bout commencer la recherche, ou peut-être que vous connaissez déjà la démo...
En vous en remerciant par avance pour vos conseils,
Paul

Réponses

  • P.
    P.
    Cher Paul, peux-tu nous dire ce que tu appelles le score F1? Si $X$ désigne le nombre de boules rouges, tu as correctement décrit la loi de $X$, dont l’espérance mathématique est 0.9. Je ne comprends pas très bien ton message.
  • paul_aurel
    paul_aurel
    Bonjour,
    Oui j'aurais dû commencer par rappeler ce qu'est le F1 score ^^

    Le F1 score (très bien expliqué ici https://en.wikipedia.org/wiki/F1_score) est une mesure statistique qui permet d'évaluer la qualité des méthodes de classification. Il repose sur la notion de Precision et Recall. Ci-dessous le rappel : $$

    F_1 = \left(\frac{2}{\mathrm{recall}^{-1} + \mathrm{precision}^{-1}}\right) = 2 \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{\mathrm{precision} + \mathrm{recall}},

    $$ avec :
    \begin{align*}
    \text{precision}&=\frac{|\{\text{relevant elements}\}\cap\{\text{retrieved elements}\}|}{|\{\text{retrieved elements}\}|} \\

    \text{recall}&=\frac{|\{\text{relevant elements}\}\cap\{\text{retrieved elements}\}|}{|\{\text{relevant elements}\}|}
    \end{align*}
  • gerard0
    gerard0
    Et en français ?

    En tout cas, rien ne t'interdit d'appliquer la définition à une situation type pour voir ce que ça donne, les calculs semblent (*) élémentaires.

    Cordialement.

    (*) j'écris "semblent" car je n'ai pas fait les calculs, ne sachant pas de quoi tu parles.
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