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Proba de transition non constantes ?

Envoyé par Leandro 
Proba de transition non constantes ?
le mois dernier
Bonjour à tous,

Voici une question un peu baroque peut-être. J'ai une situation théorique qui pourrait à peu près se modéliser par une chaîne de Markov à cinq états (disons, A, B, C, D et E), avec possibilité classique de transiter d'un état à l'autre entre le temps $n$ et le temps $n+1$.

Le sel de la situation est le suivant : au cours de l'expérience, les proba de transition vont être amenées à changer. C'est-à-dire : sur certaines plages de temps $[n_0, n_1]$, il y a une légère (et inévitable) modification des conditions expérimentales, de telle sorte qu'il sera plus difficile que d'habitude de rejoindre certains états (mettons, il sera plus dur que d'habitude d'aller vers A et B si on est en C, D ou E). Puis ensuite, il y aura un retour à la normale, puis ensuite une nouvelle modification (éventuellement différente de la première) des conditions expérimentales donnant de nouvelles proba de transition, etc.

Dans l'absolu, et dans un premier temps, le but serait surtout de faire quelques simulations informatiques pour voir comment le machin peut se comporter (sachant que l'expérience s'arrête à un temps fixé $N_{\text{term}}$ quoi qu'il arrive), et pour voir si on peut obtenir un comportement à peu près stable sur pas mal de simulations.

Mais existe-t-il un cadre mathématique quelconque qui permette d'étudier des processus à temps discret à espaces d'états finis, dont les proba de transition d'un état vers l'autre dépendent elles-mêmes du temps ? C'est-à-dire, basiquement un équivalent des chaînes de Markov où la proba de transition de A vers B n'est pas une constante $p_{AB}$ mais une fonction connue $p(n)_{AB}$ ? Ou n'y a-t-il que les simulations informatiques pour nous éclairer ?

Merci !
Re: Proba de transition non constantes ?
le mois dernier
avatar
Bonjour,

Il n'y a malheureusement pas de cadre général parce que c'est un modèle trop vaste : toutes les suites déterministes $(u_n)$ peuvent être représentées comme cela (il suffit de prendre $p(n)_{A,B}=\delta_{B,u_n}$).

D'après ce que tu dis dans ton cas tes suites $p(n)_{A,B}$ sont moins variables que ça mais du coup il faut vraiment des méthodes ad-hoc pour chaque modèle.
Re: Proba de transition non constantes ?
il y a cinq semaines
Merci pour cette réponse !
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