Probabilité d'avoir un brelan
Bonjour
Je suis en train de m’entraîner à calculer des probabilités et voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Soit un jeu de 52 cartes. On prélève 5 cartes au hasard. Quel est la probabilité d'avoir un brelan ?
Ce que j'ai fait : 1) pour avoir un brelan on tire 3 cartes parmi 4 cartes d'un même rang du jeu donc C(3,4)
2) on tire en tout 5 cartes donc il faut tirer ensuite 2 cartes différentes pour ne pas avoir un carré ou encore un full. J'ai traduit ça par : C(1,4)*C(1,44) car on veut tirer 1 carte parmi 4 cartes d'un même rang et ensuite il faut tirer une dernière carte qui ne soit ni du 1er rang qu'on a tiré au début, ni du 2ème rang. Il reste donc 52 - 4 - 4 = 44 cartes. Il faut donc en piocher 1 parmi les 44.
On doit faire ce raisonnement pour chaque brelan qu'on peut tirer càd : *13
Nombre de cas favorables = C(3,4)*C(1,4)*C(1,44)*13
Nombre de cas possible = C(5,52)
Je ne trouve pas la bonne réponse avec ce raisonnement.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Je suis en train de m’entraîner à calculer des probabilités et voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Soit un jeu de 52 cartes. On prélève 5 cartes au hasard. Quel est la probabilité d'avoir un brelan ?
Ce que j'ai fait : 1) pour avoir un brelan on tire 3 cartes parmi 4 cartes d'un même rang du jeu donc C(3,4)
2) on tire en tout 5 cartes donc il faut tirer ensuite 2 cartes différentes pour ne pas avoir un carré ou encore un full. J'ai traduit ça par : C(1,4)*C(1,44) car on veut tirer 1 carte parmi 4 cartes d'un même rang et ensuite il faut tirer une dernière carte qui ne soit ni du 1er rang qu'on a tiré au début, ni du 2ème rang. Il reste donc 52 - 4 - 4 = 44 cartes. Il faut donc en piocher 1 parmi les 44.
On doit faire ce raisonnement pour chaque brelan qu'on peut tirer càd : *13
Nombre de cas favorables = C(3,4)*C(1,4)*C(1,44)*13
Nombre de cas possible = C(5,52)
Je ne trouve pas la bonne réponse avec ce raisonnement.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
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Réponses
Ton 2 est assez flou. je ne comprends pas ce que tu racontes.
Une fois choisi le niveau, puis les 3 cartes de ce niveau, il faut encore prendre 2 cartes dans les autres niveaux (pas de carré), donc parmi 48. Comme tu ne veux pas de paire, tu choisis une première carte parmi les 48 possibles, puis la deuxième parmi celles des 48 qui ne sont pas de même niveau, donc parmi 44 possibilités. Mais tu as mis ici un ordre là où tu n'en veux pas. Par exemple tu as pris 4 de pique puis as de trèfle, mais tu aurais pu avoir pris as de trèfle puis 4 de pique, ce qui donne la même configuration. Donc il faut diviser par 2 :
Cas favorables : 13*C(3,4)*48*44/2
Cordialement.
NB : la nombre de façons de prendre une carte parmi 4 est 4. L'écrire C(1,4) est montrer qu'on ne comprend pas ce qu'on fait, qu'on copie des écritures.
Et un "full" ?
Dans sa rédaction, IchigoKurosaki14 évoque ces cas comme à rejeter. Donc c'est bien "avoir un brelan" pas "avoir au moins 3 cartes de même hauteur".
Cordialement.