Chaîne de Markov
Bonsoir,
quelqu'un saurait-il comment passer de la première à la seconde définition, les deux définitions étant apparemment équivalentes ?
Pour f : E -> R+ bornée avec E finie ou dénombrable et Q la matrice de transition de la chaîne de Markov.
quelqu'un saurait-il comment passer de la première à la seconde définition, les deux définitions étant apparemment équivalentes ?
Pour f : E -> R+ bornée avec E finie ou dénombrable et Q la matrice de transition de la chaîne de Markov.
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Réponses
Pour la première formule, pour passer de la première égalité à la deuxième, il s'agit de remarquer que la loi de $X_{n+1}$ connaissant le passé $F_n = \sigma(X_0,\dots,X_n)$ ne dépend que de $X_n$.
Donc la loi de $X_{n+1}|F_n = $ la loi de $X_{n+1}$ connaissant $X_n$ (le présent). Ça s'appelle (roulement de tambour) la propriété de Markov.
2 ) Merci beaucoup marsup
En fait je me perds avec entre vecteurs fonctions et nombre...
Si je prends $f(x) = 1_{x=y}$ alors on peut identifier $f$ au vecteur colonne qui vaut $0$ partout sauf à la ligne $y$ où il vaut $1$. $Qf(X_{n})$ ne peut donc par être égal à $Q(X_{n},y)$. Enfin je me suis perdu je veux bien de l'aide s'il te plaît.
Merci.