Mesure diffuse purement atomique

Rebonjour et désolé du retard, j'avais laissé tomber un moment la théorie de la mesure mais je décide de m'y remettre.

C'est bon, j'ai réussi à montrer que $P$ est purement atomique (question 5).

Par contre, je bloque à la question 6.
Déjà, je pense que $A$ est dénombrable mais je n'arrive pas à le montrer proprement (j'imagine que s'il n'était pas dénombrable, on aurait $Q(A)>1$). Or lorsque j'essaie de le montrer, j'ai envie d'utiliser la $\sigma$-additivité de $Q$ en écrivant $A=\cup_{x\in A}\{x\}$ mais justement ça ne me sert à rien car je ne sais pas si $A$ est dénombrable...