Approche d'un triangle par des pavés

Bonjour.

As-tu essayé ? Fait un petit dessin ?

Cordialement.

Tu peux imaginer ton triangle dans un plan repéré.
On peut paver le plan par les carrés de côté 1 et dont les sommets sont d'abscisse et ordonnées entières. Certains de ces carrés sont dans le triangle (ou aucun). Soit $S_1$ leur réunion.
On peut paver le plan par les carrés de côté $\frac 1 2$ et dont les sommets sont d'abscisse et ordonnées demi-entières. Certains de ces carrés sont dans le triangle (ou aucun). Soit $S_2$ leur réunion.
On peut paver le plan par les carrés de côté $\frac 1 4$ et dont les sommets sont d'abscisse et ordonnées de la forme $\frac n 4$ où n est un entier. Certains de ces carrés sont dans le triangle (ou aucun). Soit $S_3$ leur réunion.
Tu as bien $S_1\subset S_2\subset S_3$.

Je te laisse généraliser et rédiger, je n'ai fait que donner l'idée. Il faut aussi régler la question de savoir si le bord du triangle en fait partie. Et savoir en quel sens tu prends le mot "approcher".

Cordialement.

Il faudrait que tu précises ce que tu entends par "approcher". Si tu veux écrire $T = \bigcup_{n\in \N} P_n$ où les $P_n$ sont des pavés et $T$ ton triangle ça ne va pas marcher. Par contre si tu veux avoir $\bigcup_{n\in \N} P_n\subset T$ et $\lambda(T\setminus \bigcup_{n\in \N} P_n)=0$ alors là oui ça va marcher.