Probabilité 1° année

Des étudiants participent à un QCM interactif avec réponses transmises via leur
smartphone. Un système de points permet de faire un classement des candidats
à l'issue du QCM. Ils se demandent comment seront départagés les participants
ex aequo : est-ce par un simple classement alphabétique ? ou est-ce par la rapidité
des réponses données? On admet qu'il n'existe pas d'autre manière de départager les
candidats avec de système. Les étudiants estiment qu'à priori, il y a 9 chances sur 10
que le classement tienne compte de la rapidité des réponses.

Cependant, lors de la publication des résultats, ils constatent
que 4 candidats sont à égalité de points et qu'ils sont classés par ordre
alphabétique. ils se demandent alors qu'elle est la probabilité pour que
le départage des candidats soit effectivement basé sur la rapidité.

On considère les événements suivants:
A:" le départage se fait par la rapidité des réponses données"
B: " les 4 candidats à égalité de points sont classés par ordre alphabétique"

1. Si on suppose que le départage est basé sur la rapidité, quelle est
la probabilité de l'événement B?
2. On ne fait plus l'hypothèse de la question 1. Quelle est alors la
probabilité de l'événement B? On citera le système complet d'événements utilisé.
3. Sachant B réalisé, qu'elle est la probabilité que le départage se base sur la rapidité?
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Pour la question 3, je sais que P(A/B)= P(B/A)x P(A)/P(B) avec P(A)=0.9 donc pas de problème, une
fois que les questions 1 et 2 sont faites.
Néanmoins, je n'ai pas d'idée pour la question 1.
On me demande P(B/A). Serait-ce 1/4! ?
Pour la question 2, on me demande P(B), et j'ai choisi comme système complet A et Abar, mais
je n'ai pas d'idée non plus.
Quelqu'un pourrait il me mettre sur la voie, pour les questions 1 et 2 ?
Merci pour votre aide.