Étude d'espérance

Bonjour
Dans le cadre de mes révisions, je refais l'examen de l'an dernier.
J'aimerais savoir si mes réponses sont justes pour l'exercice ci-joint, car je ne suis vraiment pas sûr (cela me paraît trop évident pour être traité ainsi).

1) $\mathbb{E}(X) = \displaystyle \int_{0}^{1} x \times 2x\, \mathrm{d}x = \displaystyle\frac{2}{3}$

2) Par linéarité de l’espérance : $\mathbb{E}(X + Y + Z) = \mathbb{E}(X) + \mathbb{E}(Y) + \mathbb{E}(Z) = 3 \mathbb{E}(X) = 2$

3) $\mathbb{E}(\displaystyle\frac{1}{X}) = \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1}{x} \times 2x\, \mathrm{d}x = 2 < +\infty$ donc la variable aléatoire $\displaystyle\frac{1}{X}$ est intégrable.

4) Par indépendance de $X, Y$ et $Z$ : $\mathbb{E}((X + Y + Z)^2) = \mathbb{E}((X + Y + Z)(X+Y+Z)) = \mathbb{E}(X + Y + Z) \mathbb{E}(X + Y + Z) = 2 \times 2 = 4$

5) Par indépendance de $X, Y$ et $Z$ et par linéarité de l’espérance : $\mathbb{E}((X - Y)e^Z) = \mathbb{E}(X - Y)\mathbb{E}(e^Z) = 0 \times 0 = 0$