Exo sur les variables aléatoires

Zakariyae
Zakariyae
dans Probabilités, théorie de la mesure
Salut à tous,
Je cherche à résoudre l'exercice suivant.

Un chef de service commercial estime avoir une probabilité $0,6$ de faire gagner $1.000.000$ € à son entreprise. Si cette opération est manquée, la perte est de $200.000$ €. Quel profit l'entreprise peut espérer en moyenne ?

Dans un polycopié j'ai trouvé la solution mais elle n'est pas détaillée. Soit $X$ "Le profit de l'entreprise suite à l'opération de cette personne", donc $E(X)=250.000$ €.
Merci d'avance pour votre aide.

Réponses

  • Chronixal
    Chronixal
    Personnellement je trouve plutôt $520000$, peut-être une faute de frappe dans le corrigé en inversant le $5$ et le $2$.
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonjour,
    Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire $X$ ?
    Si ces valeurs sont $x_1,\ldots,x_n$, alors l'espérance de $X$ est $x_1\times P(X=x_1)+\ldots+x_n\times P(X=x_n)$.
  • Zakariyae
    Zakariyae
    @Philippe Malot, les valeurs prises par la variable aléatoire $X$ sont:
    $X=1.000.000$ cas où cette personne va gagner, ou $X=200.000$ cas de la perte.
    Donc $E(X)=0,6 \times 1.000.000 + (1-0,6) 200.000 = 600.000+ 0,4 \times 200.000 = 140.000$ ??
    Je crois que j'ai fait un erreur!!
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    Attention : ils PERDENT 200 000.

    D'ailleurs un bon exemple de cas où malgré une très bonne espérance, la prise de risque ne paraît pas bien raisonnable.
  • Chaurien
    Chaurien
    ....j'ai trouvé la solution mais elle n'est pas détaillée...
  • Zakariyae
    Zakariyae
    @Riemann_lapins_cretins, ah oui vous avez raison, donc$ E(X)=0,6 \times 1.000.000 - (1-0,6) 200.000 = 520.000$.
    @Chaurien, j'ai rectifié l'erreur.
    Merci pour tous vos aides (tu)
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