Convergence dans $L^2$

naforito · March 2020

Bonjour
Je ne comprends pas comment montrer qu'une variable aléatoire $X$ est bornée dans $L^2$.
Merci de me répondre.

Poirot · March 2020

C'est normal ça ne veut rien dire en général. Une variable aléatoire est dans $L^2$ ou n'y est pas. Par contre une famille $\mathcal F$ de variables aléatoires peut être bornée dans $L^2$. Ça veut dire que $\sup_{X \in \mathcal F} ||X||_2 < +\infty$.

naforito · March 2020

Je veux montrer que $M_n$ est bornée dans $L^2$, tel que $M_n=\sum_{i=1}^{n}{a_iX_i}$, avec $(X_n)_n$ une suite de variables aléatoires qui suit une loi normale centrée réduite.
Donc il suffit de montrer que $E[M_n^2]$ est fini.

Poirot · March 2020

On pourrait croire que tu n'as même pas lu mon message.

naforito · March 2020

Non je l'ai lu .. mais je ne l'ai pas bien compris.

Cyrano · March 2020

Je crois que ce que naforito appelle "borné dans $L^2$" est simplement ce qu'on appelle "être de carré intégrable".
Autrement dit, l'intégrale du carré doit être "bornée" donc $< \infty.$

Convergence dans $L^2$

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 7