Probabilité avec 3 dés

Bonsoir,

Je suis en train de faire des exercices sur les probabilités conditionnelles et il y en un que je n'ai pas su résoudre. Voici la question :

Soient 3 dés non-pipés. Déterminer la probabilité qu'un dé montre l'as, sachant qu'il n'y a pas deux faces semblables.

Voici ma résolution :

Soient A = { avoir l'as } ; B = { il n'y a pas deux faces semblables } ; C= { les 3 faces sont exactement égales }
D= { les 3 faces sont toutes différentes les unes par rapport aux autres }

On a donc : B = C union D

Par la formule des probabilités conditionnelles , on a : P(A | B ) = P(A inter B ) / P(B)

A inter B = A inter ( C union D ) = (A inter C ) union ( A inter D ) ==> P(A inter B ) = P(A inter C ) + P(A inter D ) = 1/216 + (5*4)*3/216 = 61/216

où (5*4)*3 représente le nombre de cas favorables d'avoir un as ,suivi d'un numéro qui n'est pas l'as ,suivi d'un numéro qui n'est ni l'as ni le 2ème. On multiplie par 3 pour avoir tous les ordres possibles.

P(B) = P(C union D ) = P(C) + P( D ) = 6*(1/216) + (6*5*4)/216 =126/216

Et donc : P(A|B) = 61/126

Ce qui n'est pas la réponse proposée qui est 1/2

Merci d'avance !