Convergence en loi

Notons $f : t \mapsto - t + (t-1)\ln(1-t)$. Alors la quantité de la question 19.b est $nf\left(\frac{k_n}{n}\right)$. Comme $\frac{k_n}{n} \underset{n \to +\infty}{\longrightarrow} 0$, tu peux te servir du résultat de 19.a pour obtenir un développement asymptotique de $nf\left(\frac{k_n}{n}\right)$.

On trouve $f(t) = - \frac{t^2}{2} + o(t^2)$ quand $t \to 0$, donc $$nf\left(\frac{k_n}{n}\right) = - \frac{k_n^2}{2n} + o\left(\frac{k_n^2}{n}\right)$$ quand $n \to +\infty$. Peux-tu calculer la limite de la suite $\left(\frac{k_n^2}{n}\right)_n$ ?

Écris la définition de $k_n$ et les inégalités associées.